Otro de mis truquillos

Este es un algoritmo no habitual de la multiplicación que se llama algoritmo del enrejado o en celosía. Es un algoritmo usado en Europa hasta el siglo XVI que fue sustituído por el habitual. 

Después de haber visto este vídeo os dejo esta página web para que practiqueis un poco. La verdad merece la pena aprender nuevos métodos algorítmicos.

• http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/lugares/mate2a.htm

El euro y las navidades

  

  

Ahora que ya estamos sumergidos en las navidades y después de tanto turrón y comilonas me hago una pregunta, ¿ habrá relación entre el euro, las navidades y las matemáticas? 

Pues sí, la verdad. Después de sentarme durante tres horas delante del televisor el 22 de diciembre y de esperar con los décimos sobre la mesa que me tocase la lotería como todos los años, acabé tan cabreada como siempre. Estoy segura de que la probabilidad de que toque la lotería cada año es directamente proporcinal al número de décimos que compramos. Pero en mi caso es distinto cada año compro más décinos y la probabilidad es inferior .

 Otro aspecto que lleva consigo la navidad son las compras navideñas.  Cualquier tienda que visitas en estas fechas está repleta de gente que sólo hace que comprar los regalos navideños, pero ¿de donde se sacas el dinero hoy en día?

 Yo salgo con 50 euros en el bolsillo y parece que te ven la cara de tonto porque llegas a casa con dos bolsas y sin dinero en el bolso. ¿Nos creeremos todavía que 50 euros equivalen a 5.000 de las antiguas pesetas?

La verdad y viendo lo mal que se ponen las cosas habrá que cenar en estos días conejo, jejeje. Para algo tan sencillo como la conversión necesitamos las matemáticas, ¿no crees que hoy en día es necesario la aplicación didáctica de las matemáticas a la vida cotidiana?

  

Cuento de Navidad

La verdad merece la pena leerlo. Todas estas cosas a mí me conmueven. Será porque soy muy débil sentimentalmente hablando. No tiene referencia matemática pero tiene un gran sentimentalismo.

Cuento de Navidad de Enrique Arenz

 Su abuelo le había regalado una caja de madera vistosamente trabajada. “Esta caja es mágica-le dijo, ya casi sin aliento-, no la baras hasta que sea Nochebuena, pero no cualquier Nochebuena, sino una que va a ser muy especial”.El anciano murió días después, y Martín, de tan sólo siete años, fue llevado a un hogar sustituto. Un día, cansado de oscuras iniquidades, agarró la caja del abuelo y se escapó. Ahora tenía nueve años y era un chico más de la calle. Vagabundeaba por la ciudad, recogía sobras de comida en los restaurantes y juntaba cartones y latitas para vender.

A la escuela llegó a ir muy poco, pero los consejos de su abuelo suplieron la educación que no tuvo: “Nunca robes, nunca te drogues, nunca ofendas al buen Dios con actos malos”. Y era tal el respeto, la veneración, que sentía por el abuelo, que se había jurado no hacer jamás cosa alguna que aquél desaprobara. Pero la calle no paga nobleza: los otros chicos lo marginaron y debió vivir solitariamente.

Dormía bajo el puente de una autopista, en el reparo de un ángulo formado por dos anchas columnas de hormigón. Su única compañía era un perro de edad indefinida que se le unió el mismo día que saltó el paredón, como si lo hubiera estado esperando en esa vereda. Era un animalito cariñoso al que llamó Noche por su pelaje renegrido y por el rasgo siberiano de sus increíbles ojos celestes, dos luminarias de inteligencia que jugueteaban sobre esa tierna nocturnancia. No se apartaba de Martín, y más de una vez lo defendió de grandulones pendencieros a quienes enfrentó con gruñidos intimidantes.

En ese refugio secreto, Martín tenía una colchoneta mugrienta y un par de frazadas que debía acomodar para que sus agujeros no coincidieran. En las noches frías el perro se acurrucaba junto a él para proporcionarle calor. Varias cajas de embalaje cortaban el viento y hacían las veces de armario donde Martín acomodaba sus modestas pertenencias y las pocas ropitas que le daban algunas buenas personas. Debajo de todas esas cosas, cuidadosamente envuelta, conservaba la caja del abuelo, ilusionado siempre en que llegara el momento de abrirla.

La Navidad estaba próxima, y Martín lo sabía porque había visto los adornos en las vidrieras y escuchado los villancicos que difundían las disquerías del centro, pero no tenía la menor idea de cuándo era la Nochebuena.

La fiebre fuerte lo sorprendió durmiendo. Se despertó tiritando, agitado, con fuertes mareos y sequedad pegajosa en la boca. Hacía días que venía decaído, pero ahora se sentía tan enfermo que se convenció de que iba a morir.

“Si voy a morir, tengo que abrir la caja —pensó lúcidamente en medio del aturdimiento de la fiebre—. ¿Será hoy la Nochebuena? Sí, seguro, porque se oyen más petardos que las noches anteriores, y los autos que pasan por arriba van como más apurados”.

Con esfuerzo se arrodilló, encendió un farol de querosén, desenvolvió la caja mágica y buscó bajo su remera la llave enhebrada en la correíta del crucifijo, mientras el piso le daba vueltas y la autopista ondulaba como una cinta de papel.

La caja gimió al abrirse y un suave olor achocolatado del tabaco del abuelo lo acarició dulcemente. Martín esperaba algo extraordinario, tal vez luces de colores y estrellas saltarinas, un mundo fantástico encerrado en una verdadera caja mágica. ¿Y qué encontró? Para su desencanto, tan sólo un pequeño muñeco tallado en madera, un hombrecito de rostro bonachón que tenía sus manos extendidas hacia él. Sus zapatones descansaban sobre un pedestal que ostentaba, escrito en relieve, un nombre raro que a Martín le costó deletrear: “Tallderín”.

Desilusionado, levantó el muñeco y lo observó con desdeñosa curiosidad. Algún detalle impreciso en esa carita le recordaba algo, pero sintiéndose incapaz ya de pensar y de mantenerse erguido, apoyó a Tallderín en el suelo y se dejó caer sobre la colchoneta.

Los delirios de la fiebre lo vapulearon.

Ve a su abuelo, hábil tallista, esculpiendo santos y ángeles en madera; las velas siempre encendidas, el humo dulzón de la pipa que se mezcla con el aroma de los sahumerios; se contempla a sí mismo yendo despreocupado a la escuela, pero al regresar termina bajo el puente de la autopista. Se angustia porque no quiere volver a estar solo, pero enseguida aparecen el abuelo y su perro Noche. ¡Qué suerte, todo fue un mal sueño! Está otra vez acostado en su cuartito sin ventana, escuchando al abuelo que repuja sus imaginerías. Pero de pronto todo se pone lúgubre: ve una y otra vez al anciano agonizante que intenta hablarle, que se esfuerza por respirar una vez más para decirle algo, pero no puede, queda inmóvil y lo sigue mirando. Allí están los señores que fueron a llevárselo; los vecinos, que murmuran en la puerta de la casa. Ahora está en el Hogar adonde lo manda el juez… ¡Horrible lugar! Huye de esos juegos que no comprende pero que le causan temor y repugnancia. Las visiones se precipitan, se hacen aterradoras, insoportables.

Hasta que lo acuna la levedad, el piadoso aletargamiento.

* * *

Despertó en una habitación muy iluminada, en una cama alta con sábanas limpias y una almohada blandita y perfumada. Una señora de blanco lo miró sonriente y exclamó:

—¡Pero qué bien! Nos hemos despertado.

—¿Dónde estoy?

—Estás en un sanatorio. Estuviste muy enfermito, yo soy la doctora que te atendió. Un señor te encontró y te trajo aquí. Ya lo vas a conocer, él se hizo cargo de todo. ¿Cómo te llamás?

—Martín, señora, Martín Anzábal.

—Yo soy Clara —se presentó la médica, y le explicó que lo habían encontrado deshidratado y muy débil—. Ah, Martín, ahí está tu cajita. Estabas abrazado a ella cuando te trajeron.

Martín preguntó por el muñequito.

La doctora le contestó que no había visto ningún muñequito, y que la caja estaba cerrada con llave.
Martín se tocó el pecho y lo alivió sentir el contorno de la llave bajo el pijama. Quiso saber dónde estaba su perro Noche, pero nadie en el sanatorio había oído hablar del animalito, aunque, para tranquilizarlo, Clara le prometió que lo buscarían. Comió con avidez lo que le sirvieron y volvió a dormirse.

A la mañana siguiente, no bien hubo desayunado, llegó un hombre joven de aspecto muy agradable.

—Hola Martín.

—Hola… ¿quién es usted?

—Me llamo Diego. Soy la persona que te trajo aquí.

Martín lo miró con timidez.

—Gracias, señor, pero ¿cómo me encontró?

Diego acercó una silla.

—Mirá, es difícil de explicar, alguien me paró en la autopista, poco antes de llegar al puentecito, y me dijo que debajo había un chiquito muy enfermo. No me preguntes por qué me detuve en medio de la noche ni por qué accedí a lo que me pedía ese desconocido. No lo sé, pero ese hombre tenía una mirada tan… apacible, qué sé yo, sentí que podía confiar en él. Me llevó hasta donde vos estabas, me ayudó a cargarte en el auto, y después… simplemente desapareció.

Martín quedó pensativo. Luego preguntó:

—¿Era Nochebuena cuando me encontró?

—No, Martín, faltan cuatro días para Nochebuena. Si para entonces te ponés bien, estás invitado a mi casa.

Convaleciente, con ropa y zapatillas nuevas y el pelito corto, Martín fue llevado por Diego a su casa. Ya había conocido a Belén, la esposa de Diego, quien lo había visitado a diario y colmado de atenciones y afecto. No tenían hijos. La noche que rescató a Martín, Diego venía del Centro de fertilidad, afligido por traerle a Belén nuevamente malas noticias.

No es para asombrarse, entonces, que ese chiquito de la calle se ganara en pocos días el amor de aquellos dos corazones anhelosos de hijos soñados que no llegaban. Tampoco nos ha de llamar la atención que el matrimonio decidiera, para alegría indecible de Martín, llevarlo a casa como hijo adoptivo. Una sola cosa opacó el júbilo de Martín: Su mascota no pudo ser hallada.

Esa Nochebuena, ya instalado en una maravillosa habitación con televisión y computadora, Martín decidió abrir la caja del abuelo antes de bajar a celebrar con su nueva familia, porque esa sí era una Nochebuena especial, y lo que recordaba de lo sucedido bajo la autopista era tan confuso que tal vez solo había sido un sueño.

Cuando abrió la caja, la revelación fue sorprendente: ¡los ojos del enigmático hombrecito!, ese fue el detalle impreciso que no pudo descifrar bajo el puente. Y tras esa sorpresa, una intensa emoción. No recordaba cuándo había llorado por última vez, pero ahora las lágrimas se desquitaban. Y en medio de estremecidos sollozos apenas podía articular unas palabras salidas de su corazón: “Gracias, abuelo, gracias, abuelo”.

Era nomás una figura tallada en madera con olor achocolatado lo que había en la caja. Y un nombre escrito en relieve que Martín recordaba muy bien y jamás olvidaría: “Tallderín”.

Pero no se trataba de un hombrecito sino de un perro, un hermoso perro negro de ojos celestes y mirada apacible.

Un juego con mucha lógica

Desde hace poco tiempo ha llegado a nuestras manos un juego muy peculiar, podríamos llamarle, ¿ puzzle de números?.

La prensa inglesa lo ha llegado a bautizar como el Cubo Rubik del siglo XXI.

  Atrás quedaron los crucigramas, sopas de letras…, están siendo reemplazados por un nuevo juego de origen norteamericano aunque popularizado en Japón.

  El Sudoku es un rompecabezas matemático del que se empezó a hablar en 1986 y se dio a conocer internacionalmente en 2005.

Tiene el aspecto de una cuadrícula de crucigrama de 9×9 con sus 81 cuadritos agrupados en nueve cuadrados interiores de dimensiones 3×3.. No se debe repetir ninguna cifra en una misma fila, columna o subcuadrícula. Un Sudoku está bien planteado si la solución es única., no vale hacer trampas, eh?

De alguna forma el Sudoku se basa en la búsqueda de la combinación numérica perfecta. Hay diferentes niveles de dificultad y la resolución del problema requiere paciencia y ciertas dotes lógicas. Profesores de todo el mundo lo recomiendan como método para desarrollar el razonamiento lógico.

En realidad, no es obligatorio usar números, sino que también pueden utilizarse letras, formas o colores sin alterar las reglas, pero se utilizan números por conveniencia. Aunque la cuadrícula más común sea la de 9×9 con regiones de 3×3, también se utilizan otros tamaños.

Además, las regiones no tienen por qué ser cuadradas, aunque generalmente lo son. Es muy fácil de explicar y eso es lo que lo hace tremendamente popular. De hecho ya son cientos las páginas Web que contienen información sobre como resolverlos.

Lo más seguro es que el Sudoku se crease a partir de los trabajos de Leonhard Euler (1707-1783), famoso matemático suizo. Este no habría creado el juego en sí, sino que daría las pautas para el cálculo de probabilidades.

 Este es el principio de la llegada del Sudoku a Europa. La oferta de publicación le llegó a The Times, en Londres, que publicó el primer pasatiempo el 12 de noviembre de 2004. Tres días después, The Daily Mail copió el juego y tras él la práctica totalidad de la prensa británica.

 

Una poesía con mucha línea

 Rafael  Alberti  escritor español uno de los escritores más famoso de la Edad de Plata, murió a los 97 años.

A continuación os dejo con uno de los poemas que me ha llamado la atención titulado  A LA LÍNEA

 A ti, contorno de la gracia humana,

recta, curva, bailable geometría,

delirante en la luz, caligrafía

que diluye la niebla más liviana.

A ti, sumisa cuanto más tirana,

misteriosa de flor y astronomía,

imprescindible al sueño y la poesía,

urgente al curso que tu ley dimana.

A ti, bella expresión de lo distinto,

complejidad, araña, laberinto

donde se mueve presa la figura.

El infinito azul es tu palacio.

Te canta el punto ardiendo en el espacio

A ti, andamio y sostén de la Pintura.

Rafael Alberti  

Geometría urbana

Paso a continuación a enseñaros un vídeo que está muy relacionado con el trabjo que estamos realizando titulado “ ángulos y rectas”.  Por lo tanto aunque ya sepáis que es lo que podéis ver, os aconsejo que lo echéis un vistazo.

Un puzzle muy peculiar

 

     

       El tangram es un puzzle o rompecabezas formado por un conjunto de piezas de formas poligonales que se obtienen al fraccionar una figura plana y que pueden acoplarse de diferentes maneras para construir distintas figuras geométricas.

      Las figuras que se obtienen con este puzzle llamado tangram estarán formadas siempre por todas las piezas en las que se disecciona la figura plana que lo origina, por tanto las formas geométricas que se obtienen podrán ser distintas pero siempre tendrán el mismo área.

      El tangram es de origen chino y su gran popularidad en Europa y en los Estados Unidos surgió a principios del siglo XIX; ésta fue creciendo con el tiempo debido a su carácter lúdico y educativo, de forma que en la actualidad existen numerosos juegos y juguetes infantiles basados en el tangram.

     Hay diferentes tipos de tangram correspondientes a las distintas formas planas que se diseccionan. Entre ellos podemos destacar el tangram chino, el pitagórico y el cardiotangram, que se obtienen a partir de un cuadrado, un rectángulo y un corazón, respectivamente.

     Si alguien quiere ver lo interesante que resulta este juego chino a continuación os dejo una dirección donde podeis hacer unas cuantas actividades con el tangram. Yo ya lo he intentado, ¿os animais?:

                    http://www.gieson.com/Library/projects/games/matter/

La historia de las matemáticas

Matemática pregriega

Los más antiguos documentos históricos matemáticos que actualmente se poseen estás escritos sobre ladrillos de barro cocidos.

Los conocimientos de elos egipcios han llegado a nosotros a través de varios papiros. La matemática egipcia al igual que la caldea no es más que un conjunto de resultados experimentales.

Los documentos matemáticos más antiguos de los chinos que han llegado a nosotros datan de unos mil años antes de J.C. E l número 3 es el elegido como básico por los chinos, que también muestran conocer las medidas de los lados de algunos triángulos rectángulos.

Los primeros documentos hindúes que poseemos datan del siglo VII antes de J.C. y constan también de un conjunto de reglas prácticas, obtenidas por vía experimental.

 

 La época griega

 A Thales, mercader griego, que vivió en el siglo VI antes de J.C y viajó por Egipto, se le considera como el iniciador de la Matemática griega. Poco después Pitágoras y sus discípulos establecen el célebre resultado y comienzan a dar a la Matemática categórica de Ciencia racional.

El centro de investigación científica más importante de la antiguedad fue Alejandría, donde se construyen la Biblioteca y el Museo y donde centenares de científicos investigan y enseñan, ya donde se vinculan las tres figuras máximas de la Matemática griega: Euclides, Arquímedes y Apolonio.

La nota fundamental que aporta el genio griego a la Matemática es la demostración.

La Matemática en la Edad Media

En el mundo romano la Matemática brilló por su ausencia.Ya en la Edad Media cabe distinguir los aportes chino, hindú y árabe a esta ciencia siendo el chino el menos importante.

A los hindúes se les atribuyen dos aportaciones fundamentales: el sistema de numeración posicional de base 10 y una iniciación al simbolismo algebraico. A los árabes se les debe la iniciación a la resolución de algunas ecuaciones elementales.

Leonardo De Pisa (siglo XIII) contribuyó al despertar matemático de la cultura occidental, al difundir el empleo de las cifras arábigas.

La Matemática en la Edad Moderna

El siglo XV, con la “invención de la imprenta” y el “humanismo”, trae consigo también el renacimiento de la Matemática.

Alos grandes algebristas italianos del siglo XVI, entre los que destacan Tartagllia, Cardano y Vieta, se debe la resolución de las ecuaciones de tercero y cuarto grado. El concepto de logaritmo también aparecene le siglo XVI.

En la primera mitad del siglo XVII, elgran matemático y filósofo Descartes consigue relacionar la Geometría griega y el Algebra, introduciendo las coordenadas, llamadas, en su recuerdo, cartesianas, e iniciando así la Geometría Analítica.

En la segunda mitad del siglo XVII nace el Análisis infinitesimal cuya operación esencial es el paso al límite de una sucesión indefinida.

La Matemática del siglo XIX.

En 1797 se crea en París la Escuela Politécnica, donde resurge la Geometría, naciendo la Geometría Descriptiva, iniciada por Monge y la proyectiva por Poncelet.

El genio más grande de la Matemética del pasado siglo fue Gauss, primero que vio claro el problema de la aparente contradicción a que conducían las geometrías no euclídeanas.

Es también el siglo pasado cuendo surgen la teoría de conjuntos y la de grupos.

Situación actual de la Matemática.

El espíritu crítico del siglo XIX, y sobre todo la aparición de las Geometrías no euclídeas, llevaron a revisar muchas teorías matemáticas, consideradas hasta entonces como perfectas, encontrándose en muchos casos que los conceptos carecían de rigor, desde el punto de vista lógico. Ello llevó a Pasch y a Peano a construir la Geometría y la Aritmética, respectivamente, a partir de un sistema de axiomas o postulados, a finales del pasado siglo.

La Matemática adquiere un aspecto formal, transformándose en una Ciencia lógica, que a partir de los postulados o axiomas llega a los resultados o teoremas, mediante estricta aplicación de las leyes lógicas.

Documento cedido por Eugenio Roanes Macías “didáctica de las matemáticas“
 

De la geometría a la realidad, un paso muy pequeño.

En este vídeo podeis observar con detenimiento muchos conceptos geométricos.

Espero que lo disfrutéis tanto como yo.

Truquillos generales

En este vídeo podreis encontrar un pequeño truco para multiplicar un número del 11 al 20 por otro número del 11 al 20. En cuestión de 5 segundos serás capaz de realizarlo.

La verdad es muy útil cuando no tienes papel y boli delante .

Advertencia general: no explicar este truco a los niños para exámenes de matemáticas.

El vídeo es el siguiente:

Si hay algún problema a continuación os dejo la página donde lo podeis encontrar: 

http://www.wikizapping.com/videos/item/102/